إعادة كتابة الأساس

في ${27}^{x} = 81$، العدد 81 ليس قوةً للعدد 27. لكن 27 و81 كلاهما قوتان للعدد 3: $27 = {3}^{3}$ و$81 = {3}^{4}$. أعد كتابة الطرفين باستخدام الأساس 3، فتصبح المعادلة قابلة للمطابقة.

كتابة 27 على صورة ${3}^{3}$ تحوّل ${27}^{x}$ إلى ${\left({3}^{3}\right)}^{x}$، وقوة القوة تعني ضرب الأسس: أي ${3}^{3x}$. لذا تصبح المعادلة ${3}^{3x} = {3}^{4}$. بمساواة الأسس نحصل على $3x = 4$، ومنه $x = \frac{4}{3}$. لا يلزم أن تكون الإجابة عددًا صحيحًا؛ فالكسر مقبول.