في لوغاريتم واحد

تعمل القواعد الثلاث أيضًا بالعكس، وعندها تدمج اللوغاريتمات في لوغاريتم واحد. عندما يكون x موجبًا، يكون مجموع لوغاريتمات لها الأساس نفسه هو لوغاريتم حاصل ضرب: log_3(x) + log_3(4) = log_3(4x). والفرق هو لوغاريتم حاصل قسمة: log_3(x) - log_3(4) = log_3(x/4). أما العدد الذي يسبق اللوغاريتم فيصبح أسًا: 2log_3(x) = log_3(x^2).

ما الفائدة من ذلك؟ تكون المعادلة التي تحتوي على لوغاريتم واحد على بُعد خطوة واحدة من الحل: ترفع الأساس إلى قوة طرفي المعادلة، كما في الفصل السابق. والدمج هو ما يجعل معادلات اللوغاريتم الأطول تصل إلى هذه المرحلة.

لا تجمع القواعد إلا اللوغاريتمات ذات الأساس نفسه. لا يمكن أن يصبح log_2(x) + log_3(x) لوغاريتمًا واحدًا، لأن كل قاعدة تنتج من قوى ذات أساس واحد. عندما يكون هناك عدد أمام اللوغاريتم، حوّله أولًا إلى أس، ثم اجمع.