إجابة خاطئة

يجعل التربيع عددين مختلفين يبدوان متشابهين: -3 و3 ليسا متساويين، لكن مربعيهما يساويان 9. لذا قد يحوّل التربيع معادلة خاطئة إلى معادلة صحيحة، وقد يكون للمعادلة بعد تربيعها حلول لا توجد في المعادلة الأصلية.

لنأخذ √(x + 6) = x. يعطينا التربيع x + 6 = x^2، لذا x^2 - x - 6 = 0، وهذا يتحلل إلى (x - 3)(x + 2) = 0. الحلّان المرشحان هما 3 و-2. تحقّق من كلٍّ منهما في المعادلة الأصلية. بالنسبة إلى 3: √(9) يساوي 3، والطرف الأيمن يساوي 3. إذن العبارة صحيحة. بالنسبة إلى -2: √(4) يساوي 2، لكن الطرف الأيمن يساوي -2. إذن العبارة خاطئة. لذا يُستبعد -2، والحل الوحيد هو 3.

الحل المحتمل الذي ينتج عن الحل لكنه مرفوض في المعادلة الأصلية هو حل زائف (وتسميه الكتب المدرسية حلًا دخيلًا). ليس هذا خطأً في جبرك؛ فقد أدخله التربيع. لهذا يُتحقَّق من كل حل محتمل في المعادلة الأصلية، وليس أبدًا في المعادلة بعد تربيعها، حيث ينجح كلاهما.