المرافق في المقام

المقام مثل $4-\sqrt{6}$ أصعب. ضربه في $\sqrt{6}$ يعطي $4\sqrt{6}-6$، لذا ينتقل الجذر فقط إلى الحد الآخر. تحتاج إلى الزوج الذي تعلمته في الفصل السابق، وهو المرافق: الحدّان نفسيهما مع تغيير إشارة ما بينهما. مرافق $4-\sqrt{6}$ هو $4+\sqrt{6}$.

مجموع مضروب في فرقه يلغي حدّيه الأوسطين: $\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$. عندما يكون كل من a وb عددًا صحيحًا، يكون الناتج كذلك، ويختفي الجذر. خذ $\frac{10}{4-\sqrt{6}}$ واضرب البسط والمقام في $4+\sqrt{6}$:

$$\frac{10}{4-\sqrt{6}} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}$$

يُختزل العددان 10، وتكون الإجابة $4+\sqrt{6}$. أبقِ البسط بين قوسين حتى تُبسّط المقام: فالمقام عدد صحيح غالبًا ما يشترك في عامل مع العدد الذي يسبقه، كما حدث مع العددين 10 هنا، وسيؤدي إجراء الضرب مبكرًا إلى إخفاء ذلك.