الأسس السالبة

الأس السالب يعني واحدًا على، تمامًا كما كان الحال مع الأعداد الصحيحة: ${5}^{-2} = \frac{1}{{5}^{2}} = \frac{1}{25}$. لا تغيّر إشارة السالب في الأس إشارة الناتج، بل تنقل القوة إلى ما تحت خط الكسر. وقلب الواحد على كسر يجعله مقلوبًا، لذا يُقلب أساس الكسر: ${\frac{2}{5}}^{-2} = {\frac{5}{2}}^{2} = \frac{25}{4}$.

عند التعامل مع أس كسري، عالج السالب أولًا، ثم الكسر كما في الدرس السابق. لنأخذ ${25}^{\frac{-3}{2}}$:

$${25}^{\frac{-3}{2}} = \frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}} = \frac{1}{{5}^{3}} = \frac{1}{125}$$

لماذا واحد على؟ اضرب ${25}^{\frac{3}{2}}$ في ${25}^{\frac{-3}{2}}$، فتُجمع الأسس وتساوي 0، و${25}^{0} = 1$. كل عددين حاصل ضربهما 1 هما مقلوبا بعضهما، لذا لا بد أن يكون ${25}^{\frac{-3}{2}}$ واحدًا على ${25}^{\frac{3}{2}}$.