قوسان

يُضرب القوسان بالطريقة المعتادة دائمًا: كل حد في القوس الأول مضروبًا في كل حد في القوس الثاني. لنأخذ $\left(3+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)$. ينتج عن ذلك أربعة نواتج ضرب: 3 في 1، و3 في $\sqrt{2}$، و$\sqrt{2}$ في 1، و$\sqrt{2}$ في $\sqrt{2}$.

$$3+3\sqrt{2}+\sqrt{2}+2$$

الناتج الأخير هو 2، لأن الجذر مضروبًا في نفسه يساوي ما تحته. الآن اجمع: العددان 3 و2 يعطيان 5، والجذور تعطي $4\sqrt{2}$. الإجابة هي $5+4\sqrt{2}$.