الأزواج المترافقة

اضرب (4 - √(3))(4 + √(3)). النواتج الأربعة هي 16 و4√(3) و-4√(3) و-3. الحدّان الأوسطان متعاكسان ويلغي أحدهما الآخر، لذا يتبقى 16 ناقص 3، أي 13. لا يبقى أي جذر.

يحدث هذا دائمًا. القوسان a - √(b) وa + √(b) يختلفان فقط في الإشارة بين حدّيهما؛ ويُسمّيان مرافقين. حاصل ضربهما هو فرق بين مربعين:

(a - √(b))(a + √(b)) = a^2 - b

وهذا هو سبب أهمية المرافقين: عندما يكون a وb عددين صحيحين، فإنهما يحوّلان تعبيرًا يحتوي على جذر إلى عدد صحيح. في الفصل التالي، بهذه الطريقة يُزال الجذر من مقام الكسر.