الأزواج المترافقة

اضرب $\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)$. النواتج الأربعة هي 16 و$4\sqrt{3}$ و$-4\sqrt{3}$ و-3. الحدّان الأوسطان متعاكسان ويلغي أحدهما الآخر، لذا يتبقى 16 ناقص 3، أي 13. لا يبقى أي جذر.

يحدث هذا دائمًا. القوسان $a-\sqrt{b}$ و$a+\sqrt{b}$ يختلفان فقط في الإشارة بين حدّيهما؛ ويُسمّيان مرافقين. حاصل ضربهما هو فرق بين مربعين:

$$\left(a-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$$

وهذا هو سبب أهمية المرافقين: عندما يكون a وb عددين صحيحين، فإنهما يحوّلان تعبيرًا يحتوي على جذر إلى عدد صحيح. في الفصل التالي، بهذه الطريقة يُزال الجذر من مقام الكسر.