القوة ثنائية الأثلاث

في x^(2/3) يكون بسط الأس عددًا زوجيًا: x^(2/3) هو (cbrt(x))^2، أي الجذر التكعيبي لـ x، تربيعًا. يخفي التربيع الإشارة، لذا يمكن لعددين أن يشتركا في هذه القوة. خذ x^(2/3) = 9. الجذر التكعيبي لـ 27 هو 3، ومربع 3 هو 9، لذا فإن 27 يحقق المعادلة. الجذر التكعيبي لـ -27 هو -3، و(-3)^2 يساوي 9 أيضًا، لذا فإن -27 يحققها أيضًا.

لحلها، ارفع الطرفين إلى القوة 3/2. يصبح الطرف الأيمن 27، وهو العدد الموجب الذي قوته 2/3 تساوي 9، كما سبق. أما الطرف الأيسر فلا يصبح x: فالقوة 2/3 أزالت إشارة x بالتربيع، والقوة 3/2 تأخذ جذرًا تربيعيًا، وهذا لا يمكنه إعادة الإشارة. لذا يصبح الطرف الأيسر |x|:

(x^(2/3))^(3/2) = |x|

|x| = 27 تعني أن x = 27 أو x = -27، بالطريقة نفسها التي تعطي بها x^2 = 9 العددين 3 و-3.

ينتج عن الصورة نفسها اختباران سريعان. المقام، 3، عدد فردي، لذا يقبل الجذر التكعيبي أي عدد، ولا يلزم استبعاد أيٍّ من الإجابتين. البسط، 2، عدد زوجي، لذا لا تكون القوة سالبة أبدًا: x^(2/3) = -9 ليس لها حل حقيقي.