القوى الكسرية

بالنسبة إلى x غير السالب، تُلغى القوة الكسرية برفعها إلى قوتها المقلوبة، لأن قوى القوى تُضرب: 3/2 في 2/3 يساوي 1. خذ ${x}^{\frac{3}{2}} = 64$. ارفع الطرفين إلى القوة 2/3: x يساوي ${64}^{\frac{2}{3}}$. الجذر التكعيبي لـ 64 هو 4، ومربع 4 يساوي 16، لذا x يساوي 16.

تحقق من ذلك: ${16}^{\frac{3}{2}}$ هو الجذر التربيعي لـ 16، مرفوعًا للقوة الثالثة، أي 4 مرفوعًا للقوة الثالثة، ويساوي 64. هذا التحقق مهم لأن مقام 3/2 زوجي. ${x}^{\frac{3}{2}}$ يساوي ${\left(\sqrt{x}\right)}^{3}$، وعكس الجذر التربيعي يعني التربيع، وهذا يخفي إشارة العدد. لنأخذ ${x}^{\frac{1}{2}} = -6$: بتربيع الطرفين نحصل على x = 36، لكن ${36}^{\frac{1}{2}}$ يساوي 6، وليس -6. إذن 36 إجابة خاطئة، ولا يوجد حل لهذه المعادلة.