جذر واحد في المقام

انظر إلى $\frac{6}{\sqrt{3}}$. إنه عدد مقبول تمامًا، لكن لتقديره ستحتاج إلى قسمة 6 على 1.732 يدويًا. لذلك هناك اتفاق: أبقِ الجذور خارج مقام الكسر. تُسمّى إعادة كتابة كسر بحيث لا يحتوي مقامه على جذر جعل المقام نسبيًا، لأن المقام يصبح عددًا نسبيًا.

الأداة هي حقيقة من الفصل السابق: الجذر مضروبًا في نفسه يساوي ما تحته، $\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} = 3$. اضرب البسط والمقام في $\sqrt{3}$. وهذا يعني الضرب في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$، وهو يساوي 1، لذا لا تتغير القيمة:

$$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3}$$

الآن اختزل 3 مع 6، وستكون الإجابة $2\sqrt{3}$. ما الفائدة؟ التعامل مع مقام عدد صحيح أسهل: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ هو نصف 1.414، ويمكنك حساب ذلك ذهنيًا، بينما $\frac{1}{\sqrt{2}}$ هو العدد نفسه، لكنه يتطلب منك القسمة على 1.414. كما أن اعتماد صيغة موحّدة يجعل مقارنة الإجابات سهلة: $\frac{5}{\sqrt{5}}$ و$\sqrt{5}$ يبدوان مختلفين، والتخلص من الجذر في المقام يبيّن أنهما متساويان.