معكوس عملية التربيع
جزء من قسم الجذور والأسس النسبية في رحلة Algebra 2 على Coddy. الدرس 37 من 43.
القاعدة f(x) = x^2 ليس لها دالة عكسية بصيغتها الحالية. كلٌّ من 2 و-2 يعطي 4، لذا فإن الدالة العكسية عند السؤال عن 4 ستحتاج إلى إجابتين. والحل هو تقييد مدخلات f بحيث تكون x >= 0. عندها يأتي كل ناتج من مدخل واحد فقط.
لنأخذ f(x) = x^2 - 3 عندما يكون x >= 0. بدّل x وy كالمعتاد: x = y^2 - 3. حلّ لإيجاد y: بنقل -3 إلى الطرف الآخر نحصل على x + 3 = y^2، وأخذ الجذر التربيعي للطرفين يعطي إجابتين، y = √(x + 3) وy = -√(x + 3).
يختار التقييد جذرًا واحدًا. مخرجات الدالة العكسية هي مدخلات f، وهي لا تقل عن 0. الجذر السالب يعطي مخرجات سالبة، لذا نختار: f^-1(x) = √(x + 3). تحقّق من ذلك: f(2) تساوي 1، والدالة العكسية ترسل 1 إلى √(4)، وهو 2. على مجال مقيّد، تكون الدالة العكسية لمربعٍ ما هي جذرًا تربيعيًا.
التحدي
أوجد معكوس f(x) = x^2 + 1 عندما x >= 0. تحتوي اللوحة على المعادلة بعد تبديل المتغيرين x = y^2 + 1. اكتب السطرين بنفسك: أولًا المربع وحده، ثم y. بما أن f لا تأخذ إلا مدخلات x >= 0، فإن معكوسها لا يعطي إلا مخرجات لا تقل عن 0، لذا احتفظ بالجذر الموجب فقط.
جرّب بنفسك
حل لإيجاد y
اختبر نفسكيتضمن هذا الدرس اختبارًا قصيرًا. ابدأ الدرس للإجابة عليه وتتبّع تقدمك.