Del ángulo a los lados
Parte de la sección Polígonos y cuadriláteros del Journey de Geometry de Coddy. Lección 8 de 61.
En un polígono regular de n lados, la suma de los ángulos (n - 2) × 180 se reparte por igual entre los n vértices. Para hacerlo al revés, pasando de un ángulo al número de lados, escribe la suma de los ángulos de dos maneras e iguala ambas expresiones.
Supongamos que cada ángulo mide 150°. Los n ángulos suman 150 × n, y la suma de los ángulos también es (n - 2) × 180. Así que (n - 2) × 180 = 150 × n. Desarrolla el paréntesis: 180 × n - 360 = 150 × n. Resta 150n en ambos lados: 30 × n = 360, así que n = 12. Es un polígono regular de 12 lados.
Si n no da un número entero, ningún polígono regular tiene ese ángulo.
Desafío
Cada ángulo de un polígono regular mide 140°. El tablero muestra la suma de los ángulos escrita de dos maneras, como una ecuación en n. Resuélvela para hallar n y después pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
Despeja n
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Polígonos y cuadriláteros
1Polígonos
Polígonos y diagonalesÁngulos de un cuadriláteroÁngulos en cualquier polígonoÁngulos de polígonos con x¿Cuántos lados?Repaso: ángulos de polígonos4Paralelogramos
ParalelogramosÁngulos consecutivosÁngulos opuestosParalelogramos con xUna diagonal interiorRepaso: paralelogramos2Polígonos regulares
Polígonos regularesDel ángulo a los ladosDentro de un polígono regularRepaso: polígonos regulares5Rectángulos, rombos y cuadrados
RectángulosLa diagonal de un rectánguloÁngulos de un romboCuadradosRepaso: paralelogramos especiales3Ángulos exteriores
Ángulos exterioresLos ángulos exteriores suman 360°Ángulos exteriores regularesLados a partir de los ángulos exterioresRepaso: ángulos exteriores