אין פתרון

לא לכל משוואה יש פתרון. המשוואה x + 3 = x + 5 אומרת שמספר ועוד 3 שווה לאותו מספר ועוד 5. אין מספר שיכול לקיים זאת. פתרו אותה בכל זאת וראו מה קורה. החסירו את x משני האגפים:

3 = 5

האיברים x מצטמצמים, ומה שנשאר הוא טענה שקרית. טענה שקרית פירושה שהמשוואה המקורית שקרית לכל ערך של x. למשוואה אין פתרון. כל שלב היה נכון. התשובה היא שאף מספר אינו מתאים.

אי אפשר לדעת לפי המראה של משוואה אם יש לה פתרון. המשוואה 2(x + 1) = 2x + 5 נראית רגילה. פתחו את הסוגריים באגף שמאל כדי לקבל 2x + 2 = 2x + 5. חסרו 2x משני האגפים ותקבלו 2 = 5. בכל פעם שאיברי ה־x מצטמצמים לגמרי, בדקו את הטענה שנותרה. אם היא שקרית, אין למשוואה פתרון.