Invers Fungsi Kuadrat

Termasuk bagian Bentuk Akar dan Eksponen Rasional dalam perjalanan Algebra 2 di Coddy. Pelajaran 34 dari 40.

Aturan f(x) = x^2 tidak memiliki invers dalam bentuknya saat ini. Baik 2 maupun -2 menghasilkan 4, jadi invers yang ditanyakan untuk 4 perlu memiliki dua jawaban. Solusinya adalah membatasi f pada input x >= 0. Dengan begitu, setiap output hanya berasal dari satu input.

Ambil f(x) = x^2 - 3 untuk x >= 0. Tukar x dan y seperti biasa: x = y^2 - 3. Cari nilai y: memindahkan -3 ke sisi lain menghasilkan x + 3 = y^2, lalu akar kuadrat dari kedua sisi menghasilkan dua jawaban, y = √(x + 3) dan y = -√(x + 3).

Pembatasan ini memilih satu. Output invers adalah input f, dan nilainya setidaknya 0. Akar negatif menghasilkan output negatif, jadi yang dipilih adalah: f^-1(x) = √(x + 3). Periksa: f(2) adalah 1, dan invers mengubah 1 menjadi √(4), yaitu 2. Pada domain yang dibatasi, invers dari kuadrat adalah akar kuadrat.

Tantangan

Temukan fungsi invers dari f(x) = x^2 + 1 untuk x >= 0. Papan menampilkan persamaan yang variabelnya sudah ditukar, yaitu x = y^2 + 1. Tuliskan sendiri langkah-langkahnya: pertama, sisakan kuadratnya saja, lalu tentukan y. Karena f hanya menerima input x >= 0, fungsi inversnya hanya menghasilkan nilai yang setidaknya 0, jadi gunakan hanya akar positif.

Coba sendiri

x = y^2 + 1

Tentukan nilai y