Satu Akar di Penyebut

Termasuk bagian Bentuk Akar dan Eksponen Rasional dalam perjalanan Algebra 2 di Coddy. Pelajaran 13 dari 40.

Perhatikan 6/√(3). Ini adalah bilangan yang valid, tetapi untuk memperkirakan nilainya, kamu harus membagi 6 dengan 1.732 secara manual. Jadi, ada kesepakatan: jangan biarkan akar berada di penyebut pecahan. Menulis ulang pecahan agar penyebutnya tidak mengandung akar disebut merasionalkan penyebut, karena penyebutnya menjadi bilangan rasional.

Alatnya adalah fakta dari bab sebelumnya: akar dikali dirinya sendiri menghasilkan bilangan yang ada di dalamnya, √(3) × √(3) = 3. Kalikan pembilang dan penyebut dengan √(3). Artinya, kalikan dengan √(3)/√(3), yang nilainya 1, jadi nilainya tidak berubah:

6/√(3) = (6√(3))/(√(3) × √(3)) = (6√(3))/3

Sekarang sederhanakan 3 pada 6, dan jawabannya adalah 2√(3). Mengapa perlu repot-repot? Penyebut berupa bilangan bulat lebih mudah digunakan: √(2)/2 adalah setengah dari 1.414, yang bisa kamu hitung dalam kepala, sedangkan 1/√(2) adalah bilangan yang sama, tetapi mengharuskanmu membagi dengan 1.414. Bentuk yang disepakati juga memudahkan perbandingan jawaban: 5/√(5) dan √(5) terlihat berbeda, dan merasionalkan penyebut menunjukkan bahwa keduanya sama.