Pangkat Dua Pertiga

Termasuk bagian Bentuk Akar dan Eksponen Rasional dalam perjalanan Algebra 2 di Coddy. Pelajaran 30 dari 40.

Pada x^(2/3), bagian atas eksponennya genap: x^(2/3) adalah (cbrt(x))^2, akar pangkat tiga dari x, lalu dikuadratkan. Kuadrat menyamarkan tanda, sehingga dua bilangan dapat memiliki pangkat ini. Ambil contoh x^(2/3) = 9. Akar pangkat tiga dari 27 adalah 3, dan 3 kuadrat adalah 9, jadi 27 memenuhi persamaan. Akar pangkat tiga dari -27 adalah -3, dan (-3)^2 juga 9, jadi -27 juga memenuhi persamaan.

Untuk menyelesaikannya, pangkatkan kedua sisi dengan 3/2. Sisi kanan menjadi 27, bilangan positif yang pangkat 2/3-nya adalah 9, seperti di atas. Sisi kiri tidak menjadi x: pangkat 2/3 menghilangkan tanda x saat dikuadratkan, dan pangkat 3/2 mengambil akar kuadrat, yang tidak dapat mengembalikan tanda. Jadi, sisi kiri menjadi |x|:

(x^(2/3))^(3/2) = |x|

|x| = 27 berarti x = 27 atau x = -27, sama seperti x^2 = 9 menghasilkan 3 dan -3.

Dua pengujian cepat berasal dari gambar yang sama. Angka di bawah, 3, adalah ganjil, jadi akar pangkat tiga menerima bilangan apa pun dan tidak ada jawaban yang perlu dibuang. Angka di atas, 2, adalah genap, jadi hasil perpangkatannya tidak pernah negatif: x^(2/3) = -9 tidak memiliki jawaban real.