Punkt i współczynnik kierunkowy

Prosta jest wyznaczona przez jeden punkt, który na niej leży, oraz jej nachylenie. Postać punktowo-kierunkowa przedstawia równanie prostej przechodzącej przez punkt (x1, y1) o nachyleniu m:

y - y1 = m(x - x1)

Dla prostej przechodzącej przez punkt (1, 2) o nachyleniu 3 podstawiamy współrzędne punktu i nachylenie: y - 2 = 3(x - 1). Aby przekształcić ją do postaci kierunkowej, rozwijamy nawias, otrzymując y - 2 = 3x - 3. Następnie dodajemy 2 do obu stron, otrzymując y = 3x - 1.

Postać punkt-kierunek wynika ze wzoru na nachylenie. Weź dowolny punkt (x, y) na prostej. Przyrost od (x1, y1) do (x, y) wynosi y - y1, a przesunięcie w poziomie wynosi x - x1, więc (y - y1)/(x - x1) = m. Pomnóż obie strony przez przesunięcie w poziomie x - x1, aby otrzymać y - y1 = m(x - x1). Aby użyć tej postaci, podstaw znany punkt i nachylenie, a następnie rozwiń nawias.