Pomnóż, a potem dodaj

Często żadne dwa wyrazy nie skracają się w równaniach w ich obecnej postaci. Wtedy najpierw mnożysz jedno równanie przez liczbę, tak aby współczynniki przy jednej zmiennej miały przeciwne znaki. W układzie $x+2y = 7;\quad 3x-y = 7$ pomnóż drugie równanie przez 2. Teraz wyrazy z $y$ to $2y$ i $-2y$, które są przeciwne:

$$6x-2y = 14$$

Dodaj to do pierwszego równania. Wyrazy z $y$ się skracają:

$$7x = 21$$

$$x = 3$$

Wtedy z pierwszego równania otrzymujemy $3+2y = 7$, więc $y = 2$. Pomnożenie każdego wyrazu równania przez tę samą liczbę nie zmienia jego rozwiązań, więc przeskalowany układ ma takie samo rozwiązanie jak układ wyjściowy.

Najpierw wybierz, którą zmienną wyeliminować. Następnie wybierz mnożnik, który sprawi, że jej współczynniki będą przeciwne. Czasami trzeba pomnożyć obie równania przez odpowiednie liczby. Na przykład, jeśli współczynniki wynoszą 2 i 3, pomnóż pierwsze równanie przez 3, a drugie przez 2, tak aby w obu otrzymać 6.