Pole trójkąta

Narysuj prostokąt o szerokości 8 jednostek i wysokości 5 jednostek, a następnie przetnij go wzdłuż przekątnej: otrzymasz dwa identyczne trójkąty. Każdy trójkąt stanowi połowę prostokąta, więc jego pole wynosi $\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5$, czyli 20 jednostek kwadratowych.

Wynika z tego zasada: pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości jego podstawy i wysokości. Podstawa to bok, na którym trójkąt stoi. Wysokość to odległość mierzona pionowo od podstawy do przeciwległego wierzchołka, pod kątem prostym do podstawy, a nie wzdłuż skośnego boku.

Dlaczego połowę? Każdy trójkąt ma dokładnie połowę pola prostokąta o tej samej podstawie i wysokości, nawet gdy jest pochylony: przesunięcie górnego wierzchołka w bok nie zmienia podstawy ani wysokości, więc pole pozostaje takie samo. Podstawa pomnożona przez wysokość daje pole prostokąta, a połowa tej wartości to pole trójkąta.