Рост или убывание

Множитель b определяет всю форму графика. Когда b больше 1, каждый шаг увеличивает значение: y = 2^x даёт 1, 2, 4, 8. Это рост. Когда b находится между 0 и 1, каждый шаг уменьшает значение: y = (1/2)^x даёт 1, 1/2, 1/4, 1/8. Это убывание.

y = 2^x возрастает вправо; y = (1/2)^x, пунктирный, убывает.

Два значения b исключены из модели. При b = 1 ничего не меняется, поскольку 1^x равно 1 при любом x: график представляет собой прямую линию. Отрицательное b заставляет результат менять знак на каждом шаге, как в последовательности 1, -2, 4, -8, и при x = 1/2 оно не имеет вещественного значения. Поэтому в y = a × b^x b положительно и не равно 1.

При положительном начальном значении кривая никогда не касается оси x: положительное число, умноженное на положительное b, остаётся положительным, сколько бы раз вы это ни делали. Оно всё ближе и ближе приближается к 0 с одной стороны. При росте это левая сторона, где на каждом шаге происходит деление на b — число больше 1. При убывании это правая сторона, где на каждом шаге происходит умножение на b — число меньше 1.