Объедини, затем выполни обратное действие

В $\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = 1$ есть два логарифма, а обратное действие применяется к одному. Поэтому сначала объединим их с помощью правила произведения, которое выполняется, если оба аргумента положительны: $\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = \log_{6}\left(x\left(x-1\right)\right)$.

Теперь остался один логарифм, и возведение обеих частей в степень с основанием 6 отменяет его: $x\left(x-1\right) = 6$ — обычное квадратное уравнение. Раскроем скобки, перенесём 6 в другую часть и разложим на множители: $\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$, значит, x равен 3 или -2.

Это лишь возможные решения. Подставь каждое из них в исходное уравнение. При x = 3 аргументы равны 3 и 2, оба положительные, а $\log_{6}\left(3\right)+\log_{6}\left(2\right)$ равно $\log_{6}\left(6\right)$, то есть 1. При x = -2 первый аргумент равен -2, а логарифм отрицательного числа не определён, поэтому -2 отбрасывается. Шаг на доске Проверь x = ... в исходном уравнении выполняет эту проверку для каждого возможного решения.