Логарифмы дробей
Часть раздела Показательные функции, логарифмы и последовательности путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 18 из 49.
Отрицательная степень превращается в дробь: 2^(-4) = 1/2^4, то есть 1/16. Если прочитать в обратном порядке, получится log_2(1/16) = -4. Когда входное значение равно единице, делённой на степень основания, логарифм равен показателю этой степени с противоположным знаком.
Вот почему ответ должен быть отрицательным. При основании 2 положительные степени дают числа больше 1, а степень 0 даёт ровно 1. Чтобы получить число меньше 1, нужна степень меньше 0. Поэтому при любом основании больше 1 логарифм числа от 0 до 1 отрицателен.
Десятичные дроби работают так же: 0.001 — это 1/1000, то есть 10^(-3), поэтому log(0.001) = -3. Разделяй эти две идеи: аргумент логарифма должен быть положительным, но ответ может быть отрицательным.
Задание
На доске записано log_3(1/9). Вычисли его значение, введи ответ в поле под заданием, затем нажми Check.
Попробуйте сами
Упростите выражение
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Показательные функции, логарифмы и последовательности
1Экспоненциальные функции
Повторное умножениеРост или убываниеИзображение ростаИзображение убыванияПовторение: экспоненциальные функции4Знакомство с логарифмом
Что такое логарифмКак читать логарифмЛогарифмы дробейОт логарифма к степениПовторение: логарифмы5Свойства логарифмов
Правило произведенияПравило частногоПравило степениВ один логарифмПовторение: свойства логарифмов8Арифметические последовательности
n-й членКакой член?Сложение членовПовторение: арифметические последовательности3Уравнения с одинаковыми основаниями
Сопоставление степенейПреобразование основанияВыражение в степениДроби и отрицательные числаПовторение: одинаковое основание6Решение уравнений с логарифмами
Взять логарифмСначала выделить степеньОснование eОбратное преобразование lnПовторение: решение уравнений с логарифмами