Логарифмы дробей

Отрицательная степень превращается в дробь: ${2}^{-4} = \frac{1}{{2}^{4}}$, то есть $\frac{1}{16}$. Если прочитать в обратном порядке, получится $\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right) = -4$. Когда входное значение равно единице, делённой на степень основания, логарифм равен показателю этой степени с противоположным знаком.

Вот почему ответ должен быть отрицательным. При основании 2 положительные степени дают числа больше 1, а степень 0 даёт ровно 1. Чтобы получить число меньше 1, нужна степень меньше 0. Поэтому при любом основании больше 1 логарифм числа от 0 до 1 отрицателен.

Десятичные дроби работают так же: $0.001$ — это $\frac{1}{1000}$, то есть ${10}^{-3}$, поэтому $\log\left(0.001\right) = -3$. Разделяй эти две идеи: аргумент логарифма должен быть положительным, но ответ может быть отрицательным.