В один логарифм

Три правила также работают в обратную сторону, и тогда они объединяют логарифмы в один. Для положительного x сумма логарифмов с одинаковым основанием — это логарифм произведения: log_3(x) + log_3(4) = log_3(4x). Разность — это логарифм частного: log_3(x) - log_3(4) = log_3(x/4). А число перед логарифмом переходит в степень: 2log_3(x) = log_3(x^2).

Зачем это нужно? Уравнение с одним логарифмом — это один шаг до решения: возводишь основание в степень, равную обеим частям, как в предыдущей главе. Объединение логарифмов позволяет привести к этому виду более длинные логарифмические уравнения.

Правила объединяют только логарифмы с одинаковым основанием. log_2(x) + log_3(x) нельзя объединить в один логарифм, потому что каждое правило основано на степенях с одним и тем же основанием. Если перед логарифмом стоит число, сначала представь его как степень, а затем объедини логарифмы.