В один логарифм

Три правила также работают в обратную сторону, и тогда они объединяют логарифмы в один. Для положительного x сумма логарифмов с одинаковым основанием — это логарифм произведения: $\log_{3}\left(x\right)+\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(4x\right)$. Разность — это логарифм частного: $\log_{3}\left(x\right)-\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(\frac{x}{4}\right)$. А число перед логарифмом переходит в степень: $2\log_{3}\left(x\right) = \log_{3}\left(x^{2}\right)$.

Зачем это нужно? Уравнение с одним логарифмом — это один шаг до решения: возводишь основание в степень, равную обеим частям, как в предыдущей главе. Объединение логарифмов позволяет привести к этому виду более длинные логарифмические уравнения.

Правила объединяют только логарифмы с одинаковым основанием. $\log_{2}\left(x\right)+\log_{3}\left(x\right)$ нельзя объединить в один логарифм, потому что каждое правило основано на степенях с одним и тем же основанием. Если перед логарифмом стоит число, сначала представь его как степень, а затем объедини логарифмы.