Сопоставление степеней

В выражении 3^x = 81 неизвестное стоит в показателе степени. Начни с того, что запишешь 81 как степень числа 3: 81 = 3 × 3 × 3 × 3, то есть 3^4. Теперь уравнение имеет вид 3^x = 3^4: с обеих сторон одинаковое основание.

Равные степени с одинаковым основанием имеют равные показатели, поэтому x = 4. Причина в форме графика: показательная функция только возрастает (или только убывает), поэтому она никогда не достигает одной и той же высоты дважды. Если две степени числа 3 равны, то равны и их показатели.

Сначала основания должны совпадать: в выражении 3^x = 2^4 нельзя приравнять x к 4, потому что 3 в степени 4 — это 81, а не 16.