Сопоставление степеней

В выражении ${3}^{x} = 81$ неизвестное стоит в показателе степени. Начни с того, что запишешь 81 как степень числа 3: $81 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$, то есть ${3}^{4}$. Теперь уравнение имеет вид ${3}^{x} = {3}^{4}$: с обеих сторон одинаковое основание.

Равные степени с одинаковым основанием имеют равные показатели, поэтому x = 4. Причина в форме графика: показательная функция только возрастает (или только убывает), поэтому она никогда не достигает одной и той же высоты дважды. Если две степени числа 3 равны, то равны и их показатели.

Сначала основания должны совпадать: в выражении ${3}^{x} = {2}^{4}$ нельзя приравнять x к 4, потому что 3 в степени 4 — это 81, а не 16.