Повторное умножение

Линейная функция прибавляет одну и ту же величину на каждом шаге. Экспоненциальная функция вместо этого каждый раз умножает на одну и ту же величину. Рассмотрим f(x) = 5 × 3^x. При x = 0 она даёт 5, потому что 3^0 = 1. Каждый раз, когда x увеличивается на 1, результат ещё раз умножается на 3: 5, 15, 45, 135.

Сравни это с линейной функцией g(x) = 5 + 3x, которая начинается с того же значения 5 и прибавляет 3 на каждом шаге: 5, 8, 11, 14. Через три шага линейная функция достигает 14, а экспоненциальная — 135. Умножение очень быстро обгоняет сложение, поэтому для описания роста денег, популяций и вирусов используют экспоненциальные функции.

Любая экспоненциальная функция имеет вид y = a × b^x: a — это начальное значение, результат при x = 0, а b — число, на которое вы умножаете на каждом шаге. Чтобы вычислить значение такой функции, сначала вычислите степень, а затем умножьте на a: f(2) — это 5 × 3^2, что равно 5 × 9, то есть 45.