Преобразование основания

В 27^x = 81 число 81 не является степенью 27. Но и 27, и 81 — степени числа 3: 27 = 3^3 и 81 = 3^4. Перепиши обе части с основанием 3, и уравнение станет таким, в котором можно сопоставить показатели.

Представление 27 в виде 3^3 позволяет преобразовать 27^x в (3^3)^x, а при возведении степени в степень показатели перемножаются: получаем 3^(3x). Тогда уравнение принимает вид 3^(3x) = 3^4. Приравнивая показатели, получаем 3x = 4, откуда x = 4/3. Ответ не обязательно должен быть целым числом: дробь тоже подходит.