Преобразование основания

В ${27}^{x} = 81$ число 81 не является степенью 27. Но и 27, и 81 — степени числа 3: $27 = {3}^{3}$ и $81 = {3}^{4}$. Перепиши обе части с основанием 3, и уравнение станет таким, в котором можно сопоставить показатели.

Представление 27 в виде ${3}^{3}$ позволяет преобразовать ${27}^{x}$ в ${\left({3}^{3}\right)}^{x}$, а при возведении степени в степень показатели перемножаются: получаем ${3}^{3x}$. Тогда уравнение принимает вид ${3}^{3x} = {3}^{4}$. Приравнивая показатели, получаем $3x = 4$, откуда $x = \frac{4}{3}$. Ответ не обязательно должен быть целым числом: дробь тоже подходит.