Что такое логарифм

Ты знаешь, что 2^3 = 8. Логарифм задаёт этот факт в обратном порядке: в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 8? Ответ — 3, и мы записываем это так: log_2(8) = 3, что читается как «логарифм 8 по основанию 2 равен 3». Логарифм отвечает на один вопрос: в какую степень?

В общем случае log_b(y) = x означает ровно то же, что и b^x = y. Маленькое число b — это основание, число, которое возводят в степень. Оно всегда положительное и никогда не равно 1. У двух оснований есть собственные названия. Если основание логарифма не указано, это логарифм по основанию 10, поэтому log(1000) = 3. А ln(x) — это логарифм по основанию e, числа, близкого к 2.718, с которым ты познакомишься позже в этом разделе.

Для любого основания выполняются два равенства. log_b(1) = 0, потому что любое число в степени 0 равно 1. log_b(b) = 1, потому что любое число в степени 1 равно самому себе. А для некоторых значений логарифма не существует: положительное основание в любой степени дает положительное число, никогда не равное 0 и не являющееся отрицательным. Поэтому log_2(0) и log_2(-4) не определены. Аргумент логарифма должен быть положительным.