Умножение на одно и то же число

В последовательности 2, 10, 50, 250, ... каждый раз происходит умножение на 5. Такая последовательность называется геометрической прогрессией, а число, на которое умножают, — её знаменатель r. Здесь первый член равен 2, а r равен 5.

5-й член получается после 4 умножений, потому что первый член ещё ни разу не умножали. Значит, это $2\cdot {5}^{4}$. Сначала вычислим степень: ${5}^{4}$ равно 625, а 2 умножить на 625 — это 1250. Если сначала умножить 2 на 5, получится ${10}^{4}$, то есть другое число. В общем случае, если a(1) — первый член,

$$a\left(n\right) = a\left(1\right)\cdot {r}^{n-1}$$

Записанное в виде функции правило для 2, 10, 50, ... — это $a\left(n\right) = 2\cdot {5}^{n-1}$.