Дроби и отрицательные числа

Отрицательная степень означает обратную величину: ${3}^{-1} = \frac{1}{3}$. Поэтому дробь, например 1/3, является степенью числа 3, а степени числа 1/3 — это степени числа 3 с противоположным знаком показателя. Например, $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ — это ${3}^{2}$, то есть 9.

Используй это, чтобы решить $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$. Запиши 9 как степень числа 1/3: $9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$. Уравнение принимает вид $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$: основания с обеих сторон одинаковые, поэтому x = -2. Проверка: $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ преобразуется в ${3}^{2}$, то есть в 9.

Отрицательный ответ имеет смысл. Степени 1/3 с отрицательным показателем становятся меньше 1, поэтому, чтобы получить 9 — число больше 1, — показатель степени должен быть отрицательным.