От логарифма к степени

Теперь неизвестное находится внутри логарифма: $\log_{2}\left(x\right) = 4$. Логарифм — это степень, поэтому прочитаем его как степень: 2 в степени 4 равно x. Получаем $x = {2}^{4}$, значит, $x = 16$.

Почему так можно делать? Возведём обе части в степень 2. Слева 2 в степени $\log_{2}\left(x\right)$ — это просто x, потому что возведение в степень и вычисление логарифма взаимно обратны. Справа ${2}^{4}$ равно 16.

Проверь, подставив ответ обратно: $\log_{2}\left(16\right)$ спрашивает, в какой степени нужно возвести 2, чтобы получить 16, и это 4. Ответ всегда получается положительным, поскольку положительное основание в любой степени даёт положительное число, поэтому это число допустимо для логарифма.