Правило частного

Возьмём log_2(64/4). Поскольку 64 = 2^6 и 4 = 2^2, частное равно 2^4: при делении степеней показатели вычитаются. Значит, логарифм равен 4, то есть 6 минус 2, логарифм числителя минус логарифм знаменателя. Это правило частного:

log_b(M/N) = log_b(M) - log_b(N)

Это верно для положительных M и N, и причина та же, что и для правила произведения. Если M равно b в степени p, а N равно b в степени q, то M, делённое на N, равно b в степени p минус q. Порядок важен: сначала идёт логарифм числителя, затем вычитается логарифм знаменателя.

Если в числителе стоит положительная переменная: log_2(x/16) превращается в log_2(x) - log_2(16), а log_2(16) равно 4, поэтому получаем log_2(x) - 4. Не дели логарифмы: логарифм частного — это разность логарифмов, а не частное логарифмов.