Одинаковые логарифмы по обе стороны

В $\log_{4}\left(3x-1\right) = \log_{4}\left(x+5\right)$ логарифм стоит с каждой стороны, и основания у них одинаковые. Два логарифма с одинаковым основанием равны только тогда, когда равны их аргументы, поскольку каждому значению логарифма соответствует ровно один аргумент. Поэтому уберём логарифмы: $3x-1 = x+5$, откуда x = 3.

Для этого основания с обеих сторон должны быть одинаковыми: $\log_{2}\left(x\right)$ и $\log_{4}\left(x\right)$ — разные функции, поэтому просто приравнять их аргументы нельзя.

Затем, как всегда, проверьте. При x = 3 оба выражения внутри равны 8, что является положительным числом, поэтому ответ верен. Если бы при каком-либо кандидате выражение внутри стало равным нулю или отрицательным, соответствующий логарифм не имел бы значения, и этот кандидат следовало бы отбросить.