Удвоение

Культура из 500 клеток удваивается каждый час. Через один час их будет 1000, через два — 2000, через три — 4000. Каждый час количество ещё раз умножается на 2, поэтому через три часа исходное количество умножится на 2 × 2 × 2, то есть на 2^3. Одной строкой: 500 × 2^3 = 4000.

Это экспоненциальная зависимость, где a = 500 и b = 2. После t удвоений количество равно исходному количеству, умноженному на 2^t. Показатель степени считает удвоения, а не часы: если бы клетки удваивались каждые 2 часа, за 6 часов произошло бы всего 3 удвоения.

Распространённая ошибка — умножить на 2, умноженное на 3, вместо 2 в степени 3. 500 × 6 — это 3000, как если бы количество клеток каждый час увеличивалось на одну и ту же величину. При удвоении каждый час прирост становится больше, потому что каждый час удваивается большее число.