Diện tích mặt cầu

Không thể trải phẳng hình cầu, vì vậy diện tích bề mặt của nó bắt nguồn từ một phát hiện khác của Archimedes. Diện tích bề mặt hình cầu bằng chính xác diện tích mặt cong của hình trụ vừa khít với nó.

Hình trụ đó có bán kính r và chiều cao 2r, vì vậy diện tích mặt cong là $2\cdot \pi\cdot r\cdot 2\cdot r = 4\cdot \pi\cdot {r}^{2}$. Với hình cầu có bán kính 3 này: $4\cdot \pi\cdot {3}^{2} = 36\cdot \pi$. Diện tích đó gấp bốn lần diện tích hình tròn đi qua tâm hình cầu.

Quy tắc là Diện tích mặt cầu: $SA = 4\cdot \pi\cdot {r}^{2}$. Bây giờ bán kính được bình phương vì bề mặt là diện tích, không phải thể tích.