Thể tích hình cầu

Archimedes tìm ra thể tích của hình cầu bằng cách đặt nó vào trong một hình trụ: một quả cầu vừa khít bên trong chiếc hộp, chạm vào mặt trên, mặt dưới và các mặt bên. Quả cầu chiếm đúng hai phần ba thể tích chiếc hộp.

Cái lon đó có bán kính r và chiều cao 2r, nên chứa được $\pi\cdot {r}^{2}\cdot 2r = 2\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Hai phần ba thể tích đó là $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Với hình cầu bán kính 3 này: $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {3}^{3} = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 27 = 36\cdot \pi$.

Quy tắc là Thể tích hình cầu: $V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Lần này, bán kính được lũy thừa ba vì hình cầu phát triển đồng thời theo cả ba hướng.