复习：太空探测器

一个质量为 $20\ \mathrm{kg}$ 的探测器由弹簧发射器垂直向上发射，飞离一颗小型无大气卫星。该卫星的半径为 $50\,000\ \mathrm{m}$，表面重力为 $0.02\ \mathrm{m/s^2}$。发射器中的弹簧劲度系数为 $k = 128\,000\ \mathrm{N/m}$，压缩量为 $0.5\ \mathrm{m}$。求探测器停止并开始返回时，距卫星中心的距离 $r$。