夹角为钝角

当两边之间的角是钝角时，它的余弦值为负，因此 $-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\left(C\right)$ 这一项会增加长度，而不是减小长度。算出的第三边比用勾股定理得到的长度更长。

两条边长分别为 5 和 8，夹角为 120°：$\cos\left(120^{\circ}\right) = \frac{-1}{2}$，所以最后一项是 $-2\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{-1}{2}$，结果为 +40。然后 c² = 25 + 64 + 40 = 129，c = √129，约为 11.36。单用勾股定理会得到 √89，约为 9.43：对于这么大的夹角来说，结果太短了。

常见的错误是把 cos 120° 当作 +1/2，这样会减去 40，得到 √49 = 7，这条边比它旁边的 8 还短。钝角所对的边是最长边，所以这个答案不可能正确。