正弦定理为何成立

画出高 h：从 C 向下画一条与 AB 垂直的直线。它把三角形分成两个直角三角形。两个直角三角形的高都是 h。这就是这个公式成立的原因。

在左侧的三角形中，h 对着 A，斜边是 b。因此 $h = b\cdot \sin\left(A\right)$。在右侧的三角形中，$h = a\cdot \sin\left(B\right)$。两个三角形中的 h 相同，因此 $b\cdot \sin\left(A\right) = a\cdot \sin\left(B\right)$。两边分别除以 sin A 和 sin B，就能得到这个定律。如果 B 大于 90°，同样的方法也适用，因为 B 和 $180^{\circ}-B$ 的正弦值相同。