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求航向角

本课属于 Coddy Trigonometry 学习旅程的“任意三角形的解法”单元。第 31 课,共 37 课。

导航也可以反过来进行:已知图表中的距离,需要求出转向角。这就是 SSS,先用余弦定理求出一个角,再根据这个角求出方位角。

港口 H、距其 20 km 的浮标 B、距 H 14 km 且距 B 9 km 的岛屿 I

从港口 H 出发,浮标 B 距离 20 km,岛屿 I 距离 14 km,浮标和岛屿相距 9 km。它们在 H 点形成的夹角 φ 满足:92=202+142−2⋅20⋅14⋅cos⁡(φ){9}^{2} = {20}^{2}+{14}^{2}-2\cdot 20\cdot 14\cdot \cos\left(\varphi\right),因此 cos φ = 515/560,φ 约为 23.13°。如果浮标的方位角是 080°,并且从 H 点看,岛屿位于浮标的左侧,那么岛屿的方位角是 080° − 23.13° ≈ 056.87°。

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挑战

一艘船从港口 H 驶向浮标 B,航行了 30 km。岛屿 I 距离 H 25 km,距离浮标 18 km。求 H 处从驶向浮标的航线到通往岛屿的直线之间的角 θ,结果保留两位小数,然后按“检查”。

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利用图形求 theta

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