已知三边，求一个角

已知三条边的长度后，余弦定理可以反向求出一个角。把你要求的角代入公式：这个角夹在另外两条边之间，对边放在等式左侧。

边长为 7、8 和 13，角 φ 与边长 13 相对：${13}^{2} = {7}^{2}+{8}^{2}-2\cdot 7\cdot 8\cdot \cos\left(\varphi\right)$。也就是 169 = 113 − 112 cos φ，因此 $\cos\left(\varphi\right) = \frac{-1}{2}$，φ = 120°。

在板上：选择余弦定理，移项后让余弦单独留在一边，然后使用 arccos。在 0° 到 180° 之间，每个余弦值都只对应一个角，因此不需要检验第二种情况。