余弦定理

已知两边及其夹角（SAS）无法得到完整的一组对应边角，因此正弦定理无法继续使用。余弦定理可以求出第三边，其中 C 是边 a 和 b 之间的角：

$${c}^{2} = {a}^{2}+{b}^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\left(C\right)$$

它是在勾股定理的基础上加以修正。当 C = 90° 时，余弦值为 0，最后一项就消失了。角度小于 90° 时，两边会相互靠拢，余弦值为正，这一项会减去一部分长度。

两条边长为 8 和 15，夹角为 60°：${c}^{2} = {8}^{2}+{15}^{2}-2\cdot 8\cdot 15\cdot \cos\left(60^{\circ}\right)$，结果是 64 + 225 − 120 = 169。c² = 169 得出 c = 13 或 c = −13。边长是正数，所以这条边长为 13。在板书中，负根会单独被排除。