最大的角

最大角与最长边相对，它是唯一可能为钝角的角。余弦定理清楚地说明了这一点：余弦值为负数意味着角是钝角。

边长为 5、6 和 10：$\cos\left(\varphi\right) = \frac{{5}^{2}+{6}^{2}-{10}^{2}}{2\cdot 5\cdot 6}$，结果是 −39/60 = −0.65，所以 φ 约为 130.54°。正弦定理只能求出 sin φ，而 130.54° 和 49.46° 的正弦值相同，无法判断该选哪个角。这就是为什么解整个三角形时，要先用余弦求出最大角。