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Alle drei Mittelwerte plus Spannweite und Quartile, mit Rechenweg.
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Der Mathekurs von Coddy bringt dir die Methode selbst bei: Du arbeitest jeden Schritt auf einer interaktiven Tafel und erfährst genau, wo ein Zug schiefgegangen ist.
Der Mittelwert addiert alles und verteilt es gleichmäßig. Der Median ignoriert die Größen und nimmt den Wert in der Mitte der Reihenfolge. Der Modus ignoriert die Position völlig und nimmt, was am häufigsten vorkommt. Das sind wirklich drei verschiedene Fragen, und bei einer schiefen Liste geben sie drei wirklich verschiedene Antworten - genau dann kommt es darauf an, den Unterschied zu kennen.
Deshalb verschiebt ein Hauspreis in einer Straße voller Wohnungen den Mittelwert und lässt den Median in Ruhe: der Mittelwert spürt die Größe jedes Werts, der Median zählt nur Positionen. Frag immer nach, welcher «Durchschnitt» gemeint ist, wenn eine einzige Zahl über Einkommen, Preise oder Wartezeiten genannt wird - die Wahl leistet echte Arbeit.
Diese Seite gibt alle drei, dazu Spannweite, Quartile und Interquartilsabstand, und zeigt, wie jeder aus der sortierten Liste entsteht. Die Mittelwerte bleiben exakt: der Mittelwert von 1, 2 und 4 ist hier 7/3 und nicht 2,33, denn 2,33 ist eine andere Zahl, und Runden ist eine Entscheidung, die der Leser treffen soll.
Von klein nach groß. Das kostet eine Minute und macht drei der Antworten auf einen Blick lesbar.
Alle Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen. Lass ihn als Bruch, wenn er nicht aufgeht - 7/3 ist exakt, 2,33 nicht.
Bei ungerader Anzahl ist es der einzige mittlere Wert. Bei gerader Anzahl die beiden mittleren nehmen und mitteln.
Der Wert, der am häufigsten vorkommt. Zähl beim Durchgehen der sortierten Liste; Gleichstände sind echt und zählen beide.
Größter minus kleinster Wert ist die Spannweite. Teile die sortierte Liste am Median (bei ungerader Anzahl ohne den Median selbst) und nimm den Median jeder Hälfte: das sind Q1 und Q3, und Q3 − Q1 ist der Interquartilsabstand.
Achte auf die Zeilen, in denen sie auseinandergehen - eine schiefe Liste ist genau dort, wo die Wahl des Durchschnitts die Geschichte ändert.
| Werte | Mittelwert | Median | Modus | Spannweite |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 4.5 | 4 | 7 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 2.5 | - | 3 |
| 12, 15, 11, 15, 20 | 14.6 | 15 | 15 | 9 |
| 1, 2, 4 | 7/3 | 2 | - | 3 |
| 1, 1, 2, 2, 3 | 1.8 | 2 | 1, 2 | 2 |
| 10, 10, 10, 100 | 32.5 | 10 | 10 | 90 |
| 3, 3, 3 | 3 | 3 | 3 | 0 |
| 5, 6, 7, 8, 9 | 7 | 7 | - | 4 |
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9Die Summe ist 40 bei 8 Werten, der Mittelwert also 5. Bei gerader Anzahl ist der Median der Durchschnitt des 4. und 5. Werts, 4 und 5, also 4,5. Der Modus ist 4, der dreimal vorkommt. Drei verschiedene Zahlen, alle richtige Antworten auf verschiedene Fragen.
1, 2, 3, 4Jeder Wert kommt genau einmal vor, es gibt also keinen Modus - nicht null und nicht den ersten Wert. Mittelwert und Median sind beide 2,5, was immer dann passiert, wenn die Liste gleichmäßig verteilt ist. Der Median ist hier kein Mitglied der Liste, und das ist bei gerader Anzahl völlig normal.
1, 1, 2, 2, 31 und 2 kommen je zweimal vor, die Liste ist also bimodal und beide sind Modi. Einen auszuwählen und den anderen wegzulassen ist ein Fehler; die ehrliche Antwort sind beide. Der Mittelwert ist 1,8 und der Median 2.
10, 10, 10, 100Der Median ist 10 und der Modus ist 10, aber der Mittelwert ist 32,5 - mehr als das Dreifache dessen, was die meisten Daten sagen. Diese Eigenschaft macht den Median zur ehrlichen Wahl bei Hauspreisen und Gehältern und den Mittelwert zur irreführenden.
1, 2, 4Die Summe ist 7 bei 3 Werten, der Mittelwert also 7/3 - und 7/3 gibt diese Seite an. 2,33 zu schreiben wirft ein Drittel weg, und das zählt, sobald die Zahl in etwas anderem verwendet wird, etwa in einer Standardabweichung.
