Ejercicios de completar el cuadrado
Escribe ax² + bx + c como a(x − h)² + k: saca a como factor de los términos con x, luego suma y resta el cuadrado de la mitad del nuevo coeficiente de x.
Última actualización
Escribe en forma de vértice.
12 ejercicios
- 1.3x² + 6x + 7Respuesta3×(x+1)²+4
Saca 3 de los términos con x
3×(x²+2×x)+7Completa el cuadrado
3×((x+1)²−1)+7Desarrolla
3×(x+1)²−3+7Calcula 3×(x+1)²−3+7
3×(x+1)²+4
- 2.−x² + 2x − 16Respuesta−(x−1)²−15
Saca −1 de los términos con x
−(x²−2×x)−16Completa el cuadrado
−((x−1)²−1)−16Desarrolla
−(x−1)²+1−16Calcula −(x−1)²+1−16
−(x−1)²−15
- 3.5x² − 20x + 13Respuesta5×(x−2)²−7
Saca 5 de los términos con x
5×(x²−4×x)+13Completa el cuadrado
5×((x−2)²−4)+13Desarrolla
5×(x−2)²−20+13Calcula 5×(x−2)²−20+13
5×(x−2)²−7
- 4.−3x² + 6x − 5Respuesta−3×(x−1)²−2
Saca −3 de los términos con x
−3×(x²−2×x)−5Completa el cuadrado
−3×((x−1)²−1)−5Desarrolla
−3×(x−1)²+3−5Calcula −3×(x−1)²+3−5
−3×(x−1)²−2
- 5.−x² + 8x − 9Respuesta−(x−4)²+7
Saca −1 de los términos con x
−(x²−8×x)−9Completa el cuadrado
−((x−4)²−16)−9Desarrolla
−(x−4)²+16−9Calcula −(x−4)²+16−9
−(x−4)²+7
- 6.7x² − 14x + 13Respuesta7×(x−1)²+6
Saca 7 de los términos con x
7×(x²−2×x)+13Completa el cuadrado
7×((x−1)²−1)+13Desarrolla
7×(x−1)²−7+13Calcula 7×(x−1)²−7+13
7×(x−1)²+6
- 7.−3x² + 6x − 7Respuesta−3×(x−1)²−4
Saca −3 de los términos con x
−3×(x²−2×x)−7Completa el cuadrado
−3×((x−1)²−1)−7Desarrolla
−3×(x−1)²+3−7Calcula −3×(x−1)²+3−7
−3×(x−1)²−4
- 8.−x² + 2x − 9Respuesta−(x−1)²−8
Saca −1 de los términos con x
−(x²−2×x)−9Completa el cuadrado
−((x−1)²−1)−9Desarrolla
−(x−1)²+1−9Calcula −(x−1)²+1−9
−(x−1)²−8
- 9.5x² − 20x + 8Respuesta5×(x−2)²−12
Saca 5 de los términos con x
5×(x²−4×x)+8Completa el cuadrado
5×((x−2)²−4)+8Desarrolla
5×(x−2)²−20+8Calcula 5×(x−2)²−20+8
5×(x−2)²−12
- 10.−3x² + 6x − 6Respuesta−3×(x−1)²−3
Saca −3 de los términos con x
−3×(x²−2×x)−6Completa el cuadrado
−3×((x−1)²−1)−6Desarrolla
−3×(x−1)²+3−6Calcula −3×(x−1)²+3−6
−3×(x−1)²−3
- 11.5x² − 10x + 12Respuesta5×(x−1)²+7
Saca 5 de los términos con x
5×(x²−2×x)+12Completa el cuadrado
5×((x−1)²−1)+12Desarrolla
5×(x−1)²−5+12Calcula 5×(x−1)²−5+12
5×(x−1)²+7
- 12.−3x² + 6x − 8Respuesta−3×(x−1)²−5
Saca −3 de los términos con x
−3×(x²−2×x)−8Completa el cuadrado
−3×((x−1)²−1)−8Desarrolla
−3×(x−1)²+3−8Calcula −3×(x−1)²+3−8
−3×(x−1)²−5
La forma de vértice muestra de inmediato el vértice de la parábola, (h, k).
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es completar el cuadrado?
- Reescribir una cuadrática para que contenga un cuadrado perfecto: a(x − h)² + k.
- ¿Para qué sirve completar el cuadrado?
- Para encontrar el vértice de una parábola y para deducir la fórmula general.
