Carré
- Aire
- A = s²
- Périmètre
- P = 4s
s côté
Formules de géométrie
Toutes les formules d'un cours de géométrie sur une seule fiche : aire et périmètre, cercles, triangles, volume et aire totale, coordonnées, chacune avec sa figure et chaque symbole expliqué.
Dernière mise à jour
Toutes les formules d'un cours de géométrie, sur une seule page. Chaque forme a sa figure, pour voir quelle longueur est la base et laquelle est la hauteur, et chaque symbole est expliqué sous la formule. Passez en mode Interrogez-moi pour masquer les formules et vous tester, ou imprimez la fiche entière.
Aire et périmètre
Rectangle
- Aire
- A = lw
- Périmètre
- P = 2l + 2w
l longueurw largeur
Triangle
- Aire
- A = ½bh
- Périmètre
- P = a + b + c
b baseh hauteura, b, c côtés
Parallélogramme
- Aire
- A = bh
- Périmètre
- P = 2a + 2b
b baseh hauteura côté
Trapèze
- Aire
- A = ½(a + b)h
a, b côtés parallèlesh hauteur
Losange
- Aire
- A = ½d₁d₂
- Périmètre
- P = 4s
d₁, d₂ diagonaless côté
Polygone régulier
- Aire
- A = ½aP
- Somme des angles intérieurs
- S = (n − 2) · 180°
- Chaque angle intérieur
- (n − 2) · 180° / n
a apothèmeP périmètren nombre de côtés
Cercles
Cercle
- Périmètre du cercle
- C = 2πr = πd
- Aire
- A = πr²
- d = 2r
r rayond diamètre
Arc et secteur circulaire
- Longueur d'arc
- L = (θ / 360°) · 2πr
- Aire du secteur
- A = (θ / 360°) · πr²
θ angle au centrer rayon
Équation d'un cercle
- (x − h)² + (y − k)² = r²
(h, k) centrer rayon
Triangles
Théorème de Pythagore
- a² + b² = c²
a, b côtés de l'angle droitc hypoténuse
Angles
- Angles d'un triangle
- α + β + γ = 180°
- Angles complémentaires
- α + β = 90°
- Angles supplémentaires
- α + β = 180°
Triangles rectangles particuliers
- Côtés du 30-60-90
- x : x√3 : 2x
- Côtés du 45-45-90
- x : x : x√2
Triangle équilatéral
- Aire
- A = (√3 / 4)s²
- Hauteur
- h = (√3 / 2)s
s côté
Formule de Héron
- Aire
- A = √(s(s − a)(s − b)(s − c))
- s = (a + b + c) / 2
a, b, c côtéss demi-périmètre
Volume et aire totale
Cube
- Volume
- V = s³
- Aire totale
- SA = 6s²
s côté
Pavé droit
- Volume
- V = lwh
- Aire totale
- SA = 2(lw + lh + wh)
l longueurw largeurh hauteur
Prisme
- Volume
- V = Bh
- Aire totale
- SA = 2B + Ph
B aire de la baseP périmètre de la baseh hauteur
Cylindre
- Volume
- V = πr²h
- Aire totale
- SA = 2πr² + 2πrh
r rayonh hauteur
Cône
- Volume
- V = ⅓πr²h
- Aire totale
- SA = πr² + πrℓ
- ℓ = √(r² + h²)
r rayonh hauteurℓ génératrice ou apothème
Pyramide
- Volume
- V = ⅓Bh
- Aire totale
- SA = B + ½Pℓ
B aire de la baseP périmètre de la baseh hauteurℓ génératrice ou apothème
Sphère
- Volume
- V = ⁴⁄₃πr³
- Aire totale
- SA = 4πr²
r rayon
Géométrie analytique
Distance entre deux points
- d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
(x₁, y₁), (x₂, y₂) les deux points
Milieu d'un segment
- M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
(x₁, y₁), (x₂, y₂) les deux points
Pente
- m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- Droites parallèles
- m₁ = m₂
- Droites perpendiculaires
- m₁ · m₂ = −1
m pente
Équation d'une droite
- Équation réduite
- y = mx + b
- Forme point-pente
- y − y₁ = m(x − x₁)
m penteb ordonnée à l'origine
Comment lire la fiche
Trouvez la forme, puis associez chaque lettre de la formule à la figure. Les lettres sont celles des manuels : b pour une base, h pour une hauteur, r pour un rayon. Une hauteur se mesure toujours à angle droit avec la base, c'est pourquoi les figures la tracent en pointillés avec un petit carré : sur une forme penchée comme le parallélogramme, la hauteur n'est pas le côté penché.
Le B majuscule désigne l'aire d'une base, pas une longueur. Dans V = Bh, on calcule d'abord l'aire de la face du bout (un triangle, un disque, n'importe quelle forme), puis on la multiplie par la hauteur.
Aire, périmètre et volume répondent à des questions différentes
Prenez un rectangle de 3 cm sur 4 cm. Son périmètre est la longueur de son contour : 3 + 4 + 3 + 4 = 14 cm. Son aire est le nombre de carrés de 1 cm qui tiennent dedans : 3 · 4 = 12 cm². Faites-en une boîte de 5 cm de haut et le volume est le nombre de cubes de 1 cm qui tiennent dedans : 3 · 4 · 5 = 60 cm³.
Les unités vous disent quelle formule il vous faut. Une longueur fois une longueur donne une aire ; une longueur fois une longueur fois une longueur donne un volume. Si la réponse à une question de volume sort en unités carrées, il manque un facteur.
Il y a moins de formules qu'il n'y paraît
L'essentiel de la fiche, c'est quelques idées appliquées à des formes différentes.
- Un triangle est la moitié d'un parallélogramme. Deux copies de n'importe quel triangle s'assemblent en un parallélogramme de même base et de même hauteur, donc l'aire vaut ½bh.
- Un trapèze est un rectangle de largeur moyenne. Son aire ½(a + b)h est la moyenne des deux côtés parallèles fois la hauteur.
- Tout solide qui garde la même section sur toute sa hauteur vaut base fois hauteur. Le cube, le pavé, le prisme et le cylindre utilisent tous V = Bh ; seule l'aire de la base change.
- Tout solide qui se termine en pointe vaut un tiers. Le cône et la pyramide contiennent le tiers du cylindre ou du prisme qui les entoure, donc V = ⅓Bh.
- Pour les cercles, tout tourne autour de π. Le périmètre du cercle vaut 2πr, l'aire du disque πr², et un arc ou un secteur en est la même fraction que son angle l'est de 360°.
Un exemple corrigé
Une canette mesure 10 cm de haut et a un rayon de 3 cm. Combien contient-elle ?
C'est un cylindre, donc V = πr²h. La base est un disque d'aire π · 3² = 9π, et la hauteur vaut 10, donc le volume est 90π, environ 283 cm³. Cela fait 283 ml : un peu moins qu'une canette de soda classique, qui contient 330 ml.
À vous
Et ensuite
Les formules vous disent quoi calculer, et la calculatrice du théorème de Pythagore et la calculatrice de volume font les calculs en montrant chaque étape. Pour les angles et les rapports dans les triangles, la page suivante est la fiche de formules de trigonométrie.
Questions fréquentes
Existe-t-il une fiche de formules de géométrie à imprimer ?
Oui. La fiche de cette page existe aussi en PDF gratuit au format A4 et en PNG, avec les mêmes figures et les mêmes formules. Les boutons de téléchargement se trouvent au-dessus de la fiche et à nouveau en dessous.
Quelle est la différence entre l'aire et l'aire totale ?
L'aire mesure une figure plane : la quantité de papier que couvre un rectangle. L'aire totale mesure l'extérieur d'un solide : la quantité de papier qu'il faut pour emballer une boîte. L'aire totale d'une boîte est la somme des aires de ses six faces, d'où SA = 2(lw + lh + wh).
Pourquoi le volume d'un cône vaut-il le tiers de celui d'un cylindre ?
Un cône tient dans un cylindre de même base et de même hauteur, et il en contient exactement le tiers : remplissez le cône d'eau trois fois et vous remplissez le cylindre. Le même tiers apparaît pour une pyramide dans un prisme, donc V = (1/3)Bh vaut pour les deux.
Quelles formules de géométrie faut-il apprendre par cœur ?
Moins que la fiche ne le laisse penser. Retenez le rectangle, le triangle (la moitié d'un rectangle), le cercle, V = Bh pour tout solide à côtés droits qui garde la même section, et le tiers pour tout solide qui se termine en pointe. La plupart des autres sont ces formules avec une base particulière.
Dans quelles unités s'expriment l'aire et le volume ?
Les longueurs et les périmètres sont en unités simples (cm), les aires en unités carrées (cm²) et les volumes en unités cubes (cm³). Vérifier les unités est le moyen le plus rapide de repérer une mauvaise formule : si un volume sort en cm², il manque une longueur.
Envie de l'essayer avec vos propres nombres ?
Calculatrice de volume Ouvrir la calculatrice