質的変数と量的変数

質的変数(カテゴリ変数)は、各項目をグループに入れます。目の色、好きなスポーツ、T シャツのサイズ。量的変数は、量を測るか数えた数です。身長、気温、家で飼っているペットの数。

たいていの場合に決着をつける見分け方は、1つの問いです。その値の平均に意味があるか。クラスの平均身長は実在する身長です。3つの目の色の平均は色ではないので、目の色は質的変数です。

下の変数を分類してください。いくつかは、わざと反対の種類に見えるものを選んでいます。

4つの種類

2つの系統はそれぞれさらに2つに分かれ、試験問題の多くはこの分かれ目を問います。

質的変数なら、グループに順序があるかを問います。S、M、L にはあり、赤、緑、青にはありません。

量的変数なら、それを数えるのか測るのかを問います。ペットは数えるので、ある家庭のペットは 0、1、2、3 匹のどれかで、その間はありません。レースのタイムは測るもので、より細かい時計ならいつでもさらに分けられます。41.2 分、41.23 分、41.234 分。

実はラベルである数

いちばんよくある間違いは、値が数字で書かれているからといって量的変数と呼ぶことです。

• 10001 のような郵便番号は地域の名前です。2つの郵便番号を足しても意味のあるものは何も出てこないので、質的変数で名義尺度です。
• 背番号は選手が誰かを示すのであって、どれだけうまいかを示すのではありません。23番は7番より価値が高いわけではありません。
• 電話番号や学籍番号は識別子です。数字を文字に置き換えても、情報は何も失われません。

逆の落とし穴は、測定値に見える尺度です。1〜5の星の数の評価には順序があるので少なくとも順序尺度ですが、星1つと星2つの差は何かの一定量ではありません。統計学者はこれを順序尺度と呼びます。多くのウェブサイトはそれでも評価を平均しますが、それは数として扱うという選択であって、評価についての事実ではありません。

どのグラフが合うか

変数の種類がグラフを決めます。これを学ぶ実用的な理由はそこにあります。

目の色のヒストグラムは意味をなしません。ヒストグラムの棒は数直線の上に立ちますが、目の色には数直線上の位置がないからです。身長の円グラフも意味をなしません。身長は全体の部分ではないからです。

両方の変数が量的なら、散布図が2つの動き方を示し、相関係数がどれだけ密接かを数で表します。

例題: アンケートを分類する

ある学校が全生徒に5つの質問をします。それぞれの答えを分類すると次のようになります。

このアンケートでは、宿題の時間ときょうだいの数については平均を報告し、残りの3つについては項目ごとの人数か割合を報告することになります。

同じものを2通りに記録する

種類は、そのもの自体ではなく、変数をどう記録するかに属します。同じ事実を、数としても、グループとしても集められます。

• 年数で表した年齢は量的変数です。18〜24歳、25〜34歳、35〜44歳という区分で記録した年齢は質的変数で、順序尺度です。
• 円で表した収入は量的変数です。低い、中くらい、高いで記録した収入は順序尺度です。
• 度で表した気温は量的変数です。寒い、おだやか、暑いで記録した気温は順序尺度です。

数で記録するほうが多くの情報を残せます。数はあとからいつでも区分に分けられますが、区分から正確な数を取り戻すことはできません。