كل زاوية لها مماس

بما أن دالة الظل تتكرر كل نصف دورة، فإن زواياها تأتي في أزواج يفصل بينها نصف دورة. لإدراجها ضمن فترة، أوجد الزاوية الأولى ثم واصل إضافة π (أو 180°).

لتكن tan(θ) = 1 على [0, 4π). الزاوية الأولى هي π/4. بإضافة π مرارًا نحصل على 5π/4 و9π/4 و13π/4، والزاوية التالية، 17π/4، تتجاوز 4π. أربع زوايا على مدى دورتين: زاويتان في كل دورة، كما في الجيب وجيب التمام، لكن متباعدة بانتظام.