الارتفاع على الدائرة

خذ دائرة نصف قطرها 1 ومركزها عند نقطة الأصل. ضع نقطة عند طرفها الأيمن، (1, 0)، وأدرها عكس اتجاه عقارب الساعة حول الدائرة. تُسمّى الزاوية التي دارتها θ، أما ارتفاع النقطة فوق محور x فله اسم: جيب θ، ويُكتب sin(θ).

الخط المتقطع هو ارتفاع النقطة P: أي sin θ.

تابع الارتفاع خلال دورة كاملة. يرتفع من 0 إلى أكبر قيمة له عند القمة، بعد ربع دورة: sin(90°) = 1. لا يمكن للنقطة أن ترتفع أكثر، لأن الدائرة لا تصل إلا إلى مسافة نصف قطر واحد فوق المركز. بعد القمة ينخفض الارتفاع، ويصبح سالبًا بمجرد أن تقع النقطة أسفل المحور x، ويصل إلى أدنى قيمة عند sin(270°) = -1 قبل أن يرتفع مجددًا. لذا فإن sin θ يقع دائمًا بين -1 و1.