المماس يساوي y على x

$\tan\left(\theta\right) = \frac{\sin\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)}$، لذا فإن الظل على دائرة الوحدة هو y مقسومًا على x: الارتفاع على المسافة الأفقية، أي ميل نصف القطر إلى النقطة.

عند 30° تكون النقطة (√3/2, 1/2)، لذا $\tan\left(30^{\circ}\right) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$، وهو 1/√3، أو $\frac{\sqrt{3}}{3}$. عند 135° تكون النقطة (−√2/2, √2/2): المقداران متساويان والإشارتان متعاكستان، لذا tan 135° = −1، أي إن نصف القطر يميل إلى الأسفل نحو اليمين.

للزوايا الأخرى، استخدم السؤالين نفسيهما كما في السابق: ظلّ زاوية المرجع يعطي المقدار (√3/3 أو 1 أو √3)، والربع يحدد الإشارة. يكون الظل موجبًا في الربعين الأول والثالث، حيث تكون الإشارة متطابقة لكلٍّ من البُعد الأفقي والارتفاع.