المماس يساوي y على x

tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)، لذا فإن الظل على دائرة الوحدة هو y مقسومًا على x: الارتفاع على المسافة الأفقية، أي ميل نصف القطر إلى النقطة.

عند 30° تكون النقطة (√3/2, 1/2)، لذا tan(30°) = (1/2)/(√(3)/2)، وهو 1/√3، أو √(3)/3. عند 135° تكون النقطة (−√2/2, √2/2): المقداران متساويان والإشارتان متعاكستان، لذا tan 135° = −1، أي إن نصف القطر يميل إلى الأسفل نحو اليمين.

للزوايا الأخرى، استخدم السؤالين نفسيهما كما في السابق: ظلّ زاوية المرجع يعطي المقدار (√3/3 أو 1 أو √3)، والربع يحدد الإشارة. يكون الظل موجبًا في الربعين الأول والثالث، حيث تكون الإشارة متطابقة لكلٍّ من البُعد الأفقي والارتفاع.