نقطة 45°

عند 45°، للمثلث الواقع أسفل النقطة زاويتان قياس كل منهما 45°، لذا فإن ضلعيه القائمين متساويان. لنسمِّ طول كل منهما a. بتطبيق نظرية فيثاغورس والوتر طوله 1: a^2 + a^2 = 1، لذا a^2 = 1/2 وa = √(2)/2، أي نحو 0.71.

إذن النقطة عند 45° هي (√(2)/2، √(2)/2): المسافة الأفقية والارتفاع متساويان، وهذا هو الموضع الوحيد في الربع الأول الذي يحدث فيه ذلك. تستخدم النقاط الخاصة الثلاث في الربع الأول ثلاثة مقادير فقط: 1/2، √2/2 و√3/2.